Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх. Докажите, что время полета тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту.

Для доказательства, что время полета тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъема на максимальную высоту, рассмотрим законы равноускоренного движения.

Доказательство:

1. В момент броска тела вверх оно имеет начальную скорость v₀ и движется против ускорения свободного падения g.
2. Время подъема тела до максимальной высоты (t_вверх) можно найти из условия, что конечная скорость тела на максимальной высоте равна нулю (v = 0).
3. Используя формулу v = v₀ - gt, получаем t_вверх = v₀ / g.
4. После достижения максимальной высоты тело начинает падать вниз с начальной скоростью, равной нулю, и ускоряется под действием той же силы гравитации.
5. Время падения с максимальной высоты до земли (t_вниз) будет таким же, как время подъема, поскольку начальные условия обратны, и ускорение остается неизменным.
6. Таким образом, общее время полета (T) равно сумме времени подъема и времени падения: T = t_вверх + t_вниз = 2t_вверх.

Следовательно, время полета тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъема на максимальную высоту.