Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что: а) m и AC — скрещивающиеся прямые — и найдите угол между ними; б) m и AD — скрещивающиеся прямые — и найдите угол между ними, если угол ABC равен 128°.?

Для доказательства части (а) построим перпендикуляры из точек B и D на прямую m.

Обозначим точку пересечения перпендикуляра из B с прямой m точкой E, а точку пересечения перпендикуляра из D с прямой m точкой F.

Так как прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD, то угол ABC равен углу EBD (по теореме о накрест лежащих углах при параллельных прямых).

Также очевидно, что угол ABC равен углу ABF (по теореме о накрест лежащих углах при параллельных прямых).

Таким образом, угол EBD равен углу ABF.

Мы знаем, что прямая m и AC скрещивающиеся, значит угол EBD и угол ABF должны быть смежными.

Поэтому, угол между прямыми m и AC равен сумме углов EBD и ABF.

Но угол EBD равен углу ABC, поэтому углу ABC и углу ABF смежные углы.

Итак, угол между прямыми m и AC равен углу ABC.

Ответ для части (а): угол между прямыми m и AC равен углу ABC.

Для доказательства части (б) используем ту же самую конструкцию с перпендикулярами из точек B и D на прямую m.

Также заметим, что угол ABC равен углу BDA (по свойству противоположных углов параллелограмма).

Из ромба ABCD следует, что угол BDA равен углу BDC (по свойству ромба).

Таким образом, угол BDC равен 128°.

Заметим, что перпендикуляр из точки D на прямую m и диагональ BD ромба ABCD являются взаимноперпендикулярными (так как оба перпендикуляра паралельны прямой m).

Значит, угол BDC равен углу FDE.

Итак, угол между прямыми m и AD равен углу FDE, который равен углу BDC.

Ответ для части (б): угол между прямыми m и AD равен 128°.