На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Пусть D — середина отрезка AC.

Тогда DC = 75/2 = 37.5.

По свойству проекции окружности на касательные, BD^2 = DC * DA.

Так как AD = AC - DC = 75 - 37.5 = 37.5, то BD^2 = 37.5 * 37.5 = 1406.25.

Значит, BD = sqrt(1406.25) = 37.5 * sqrt(1) = 37.5.

Ответ: 37.5.