Из точки O в указанном порядке выходят лучи OA, OB, OC и OD. Известно, что сумма углов AOB и COD 180?. Докажите, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.
Ответы (1)
Знаешь ответ?
Оставить комментарий
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ Из точки O в указанном порядке выходят лучи OA, OB, OC и OD. Известно, что сумма углов AOB и COD 180?. Докажите, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны. по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Новые вопросы в категории: Геометрия
Найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, разность которых равна 20 градусам.
Ответы (1)
Сколько общих точек могут иметь две прямые?
Ответы (1)
Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые?
Ответы (1)
Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла?
Ответы (1)
Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
Ответы (1)
Авторизация
Генерация пароля
Доказательство:
Пусть угол AOB равен ?, а угол COD равен ?. Тогда угол AOC равен ? + ?, а угол BOD равен 180 - ? - ?.
Пусть биссектриса угла AOC и пересекает лучи OA и OC в точке M. А биссектриса угла BOD пересекает лучи OB и OD в точке N.
Докажем, что углы MON и BOD являются смежными дополнительными углами.
Рассмотрим треугольник AMC. В нем углы A и C равны ?/2, так как AM является биссектрисой угла AOC. Значит, угол M равен 180 - ?, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. Также угол M равен 180 - ? - ?, так как в треугольнике AOC угол AOC равен ? + ?.
Аналогично в треугольнике BND: углы B и D равны ?/2, так как BN является биссектрисой угла BOD. Значит, угол N равен 180 - ?, а также равен 180 - ? - ?.
Итак, углы M и N равны 180 - ? - ?.
Таким образом, углы MON и BOD являются смежными дополнительными углами и, следовательно, перпендикулярны.
Таким образом, биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.