Докажите, что в равных треугольниках медианы проведенные к равным сторонам равны?

Пусть у нас есть два равных треугольника ABC и A'B'C', в которых AB = A'B', BC = B'C' и AC = A'C'.

Мы хотим доказать, что медианы, проведенные к равным сторонам, равны.

Пусть M и N — середины сторон AC и BC соответственно, а M' и N' - середины сторон A'C' и B'C' соответственно.

Мы знаем, что M и N делят соответствующие стороны пополам, поэтому AM = MC и BN = NC.

Аналогично, M' и N' делят соответствующие стороны пополам, поэтому A'M' = M'C' и B'N' = N'C'.

Теперь докажем, что MM' = NN'. Рассмотрим треугольник AMM'. В этом треугольнике AM = MC, а A'M' = M'C'. Значит, по теореме о трех равных сторонах, AMM' равнобедренный треугольник. То же самое верно и для треугольника BNN'. Значит, MM' = AM' = M'C' и NN' = BN' = N'C'.

Таким образом, мы доказали, что медианы, проведенные к равным сторонам равных треугольников, равны.