Докажите, что числа 945 и 208 взаимно простые.

Для доказательства, что числа 945 и 208 взаимно простые, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД) и убедиться, что он равен 1.

Разложим числа на простые множители:

945 = 3^3 * 5 * 7
208 = 2^4 * 13

Поскольку НОД равен произведению общих простых множителей с наименьшими степенями, нам нужно найти общие простые множители и выбрать наименьшие степени.

Простые множители, отличающиеся в числах 945 и 208, это 3, 5, 7, 2 и 13.

В степенях:

3^3 * 5 * 7 = 945
2^4 * 13 = 208
Общие простые множители: 3, 5, 7, 2 и 13.

У нас нет общих простых множителей с одинаковыми степенями, поэтому НОД равен 1.

Следовательно, числа 945 и 208 взаимно простые.