Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что AOD и AOB равнобедренные треугольники.

Для начала, рассмотрим треугольник AOD. Для этого построим медиану AD, которая проходит через точку O и пересекает сторону BC в точке M. Так как медиана делит сторону на две равные части, то AM = MC.

Теперь вспомним, что в прямоугольнике противоположные стороны равны. Из этого следует, что BC = AD.

Так как AM = MC и BC = AD, получаем, что AM = MC = BC/2.

Теперь посмотрим на треугольник AOB. Здесь O – это точка пересечения диагоналей, поэтому AO равен BO, так как это радиусы окружности.

Так как AM = MC и AO = BO, получаем, что треугольник AOB также является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольники AOD и AOB являются равнобедренными.