Даны прямая и точка не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Предположим, что данная точка A не лежит на прямой l. Пусть B и C - две произвольные точки на прямой l. Поскольку прямая определяется двумя точками, существует только одна прямая, проходящая через точки A и B. Также существует только одна прямая, проходящая через точки A и C.

Очевидно, что прямые AB и AC пересекают прямую l в различных точках: B и C соответственно. Теперь рассмотрим плоскость, содержащую прямую AB и точку C. Поскольку точка C лежит на плоскости, а прямая AC является линией пересечения прямой l и этой плоскости, прямая AC лежит в плоскости, содержащей прямую AB и точку C.

Аналогично, можно рассмотреть плоскость, содержащую прямую AC и точку B. Таким образом, прямая AC также лежит в этой плоскости.

Таким образом, мы доказали, что прямые AB и AC, идущие через точку A и пересекающие прямую l, лежат в одной плоскости, содержащей точку A, прямую AB и точку C.

Это рассуждение можно применить к любым другим прямым, проходящим через точку A и пересекающим прямую l, чтобы показать, что все эти прямые лежат в одной плоскости.